11．已知x＞1，解不等式$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1＞0．

分析 令f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1，判斷f（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出不等式的解集．

解答 解：令f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1，則f′（x）=x-$\frac{1}{x}$，∵x＞1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（e）=$\frac{1}{2}$e2-1-$\frac{1}{2}$e2+1=0，∴當(dāng)x＞e時(shí)，f（x）＞0．
∴不等式$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1＞0的解集為（e，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．我校某高一學(xué)生為了獲得華師一附中榮譽(yù)畢業(yè)證書(shū)，在“體音美2+1+1項(xiàng)目”中學(xué)習(xí)游泳．他每次游泳測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都為60%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示未達(dá)標(biāo)，5，6，7，8，9，0表示達(dá)標(biāo)；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次測(cè)試的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
917   966   891   925   271   932   872   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   507   989
據(jù)此估計(jì)，該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率為（　　）
A．0.50B．0.40C．0.43D．0.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|m≤x≤m+4，m∈R}，B={x|x＜-5或x＞3}
（1）若m=1，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求m的取值范圍．

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19．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，求
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$2；
（3）$\overrightarrow$2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）函數(shù)f（x）=x2-（3a-1）x+a2在[1，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）=x2-（3a-1）x+a2在[1，5]上是減函數(shù)，求f（2）的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）=x2-（5a-2）x-4在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[t-1，t]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求不等式（2x-1）（x+2）≥3x-1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)下圖中各組向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，求作$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，若tanA=$\frac{1}{3}$，tanB=-2，則角C等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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