11．已知二次函數(shù)f（x）=x2-4x+3．
（1）指出函數(shù)的對稱軸、頂點坐標（要寫出求解過程）；
（2）指出其圖象可由函數(shù)y=x2的圖象如何變換得到的；
（3）當x∈[1，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

分析 （1）將二次函數(shù)配方成頂點式后即可確定其頂點坐標及對稱軸；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴對稱軸為直線x=2，頂點為（2，-1），
（2）圖象為：
，
可由函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位再向右平移2個單位得到；
（3）∵函數(shù)的對稱軸是：x=2，
∴函數(shù)在[1，2]遞減，在（2，4]遞增，
∴x=2時函數(shù)取到最小值，最小值是：-1，
x=4時函數(shù)取到最大值，最大值是：3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，確定二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸是解決有關(guān)二次函數(shù)的有關(guān)題目的關(guān)鍵

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知△ABC中，頂點為A（0，0），B（2，1），C（3，m），cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則實數(shù)m等于（　　）
A．1B．$\frac{7}{3}$C．1或$\frac{7}{3}$D．1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點，下列說法正確的是②③④．（填上所有正確命題的序號）
①AC1⊥平面B1EF；
②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當E，F(xiàn)為中點時，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明平面PAC⊥平面PBD；
（2）證明PB⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直三棱柱ABC-A′B′C′滿足∠BAC=90°，AB=AC=$\frac{1}{2}$AA′=2，點M，N分別為A′B，B′C′的中點．
（1）求證：MN∥平面A′ACC′；
（2）求證：A′N⊥平面BCN．
（3）求三棱錐C-MNB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)命題p：?x∈R，ex＞0，則￢p為?x∈R，ex≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a=（2cosx，-2sinx）$，$\overrightarrow b=（3cosx，\sqrt{3}cosx）$，其中x∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值及此時x取值的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象對稱中心點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=f（x）滿足：對y=f（x）圖象上任意點P（x1，f（x1）），總存在點P′（x2，f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數(shù)y=f（x）是“特殊對點函數(shù)”，給出下列五個函數(shù)：
①y=x-1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex-2；
⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．
其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是③④⑤（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．二項式${（\sqrt{m}x+\frac{n}{x^2}）^6}$的展開式中，若常數(shù)項為60，則m2n2的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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