Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則 f（2016）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出f（x）是周期為6的周期函數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
f（x-1）=f（x-2）-f（x-3），
得出f（x）=-f（x-3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6．
所以f（2016）=f（336×6）=f（0），
=2 ^0-1=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念