1.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P(3,2),過P點的弦恰好以P點為中點,則求此弦所在的直線方程.

分析 設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點的坐標(biāo),然后利用點差法求得直線的斜率,最后代入直線方程的點斜式得答案.

解答 解:設(shè)弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=6,y1+y2=4,
把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得,4x12+9y12=144,4x22+9y22=144,
兩式相減得,4(x12-x22)+9(y12-y22)=0,即4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
所以kAB=-$\frac{2}{3}$,
所以這弦所在直線方程為:y-2=-$\frac{2}{3}$(x-3),即2x+3y-12=0.

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,訓(xùn)練了點差法求與中點弦有關(guān)的問題,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1},x≤0}\\{f(x-1)-f(x-2),x>0}\end{array}\right.$,則 f(2016)=$\frac{1}{2}$.

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8.已知等比數(shù)列{an}中a1=$\frac{27}{16}$,an=$\frac{1}{3}$,q=-$\frac{2}{3}$,則n=5.

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9.橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓M上任一點,且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2,3c2],其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$,則橢圓離心率e取值的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

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16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,右焦點F(1,0),點P在橢圓C上,且在第一象限內(nèi),直線PQ與圓O:x2+y2=b2相切于點M.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求|PM|•|PF|的取值范圍;
(3)若OP⊥OQ,求點Q的縱坐標(biāo)t的值.

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6.已知圓柱的底面半徑為4,用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.

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13.如圖,橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為32$\sqrt{3}$.
(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知N(1,0),若過點N的直線交橢圓M于E,F(xiàn)兩點,且-$\frac{27}{2}$≤$\overrightarrow{NE}$•$\overrightarrow{NF}$≤-12,求直線的斜率的取值范圍.

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10.若函數(shù)f(x)=4cos(2x-$\frac{π}{4}$)+5
(1)求函數(shù)f(x)在[-π,π]上單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求出函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程;
(3)求f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]的最值及相應(yīng)x的值;
(4)若f(a)=3.且a∈[0,2π],求角a的值.

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11.已知$\overrightarrow m=(-2sinx,cosx)$,$\overrightarrow{n}$=(cosx,2sin(x+$\frac{π}{2}$)),且函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1
(1)求方程f(x)-1=0在(0,π)內(nèi)有兩個零點x1,x2,并求f(x1+x2)的值;
(2)若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位,再向上平移2個單位,得函數(shù)g(x)圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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