分析 設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點的坐標(biāo),然后利用點差法求得直線的斜率,最后代入直線方程的點斜式得答案.
解答 解:設(shè)弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=6,y1+y2=4,
把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得,4x12+9y12=144,4x22+9y22=144,
兩式相減得,4(x12-x22)+9(y12-y22)=0,即4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
所以kAB=-$\frac{2}{3}$,
所以這弦所在直線方程為:y-2=-$\frac{2}{3}$(x-3),即2x+3y-12=0.
點評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,訓(xùn)練了點差法求與中點弦有關(guān)的問題,是中檔題.
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