1．橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P（3，2），過P點的弦恰好以P點為中點，則求此弦所在的直線方程．

分析 設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點的坐標(biāo)，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：設(shè)弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6，y1+y2=4，
把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，
兩式相減得，4（x12-x22）+9（y12-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
所以kAB=-$\frac{2}{3}$，
所以這弦所在直線方程為：y-2=-$\frac{2}{3}$（x-3），即2x+3y-12=0．

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點差法求與中點弦有關(guān)的問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則 f（2016）=$\frac{1}{2}$．

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8．已知等比數(shù)列{an}中a1=$\frac{27}{16}$，an=$\frac{1}{3}$，q=-$\frac{2}{3}$，則n=5．

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9．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，則橢圓離心率e取值的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點F（1，0），點P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PM|•|PF|的取值范圍；
（3）若OP⊥OQ，求點Q的縱坐標(biāo)t的值．

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6．已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．

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13．如圖，橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為32$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知N（1，0），若過點N的直線交橢圓M于E，F(xiàn)兩點，且-$\frac{27}{2}$≤$\overrightarrow{NE}$•$\overrightarrow{NF}$≤-12，求直線的斜率的取值范圍．

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10．若函數(shù)f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{4}$）+5
（1）求函數(shù)f（x）在[-π，π]上單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程；
（3）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的最值及相應(yīng)x的值；
（4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

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11．已知$\overrightarrow m=（-2sinx，cosx）$，$\overrightarrow{n}$=（cosx，2sin（x+$\frac{π}{2}$）），且函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1
（1）求方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個零點x1，x2，并求f（x1+x2）的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再向上平移2個單位，得函數(shù)g（x）圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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