Question

12．有F列四個命題：
①命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．
其中是真命題的是①②③（填上你認為正確的命題的序號）．

Answer 1

分析 ①命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”；
②“面積相等的三角形全等”的否命題為：面積不相等的三角形一定不全等，利用全等三角形的面積一定相等即可判斷出；
③若x²-2x+m=0有實根則△=4-4m≥0，解得即可；
④“若A∩B=B，則A⊆B”不正確，利用其逆否命題與原命題等價即可得出．

解答 解：①命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”，正確；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題是“面積不相等的三角形不全等”，正確；
③若x²-2x+m=0有實根則△=4-4m≥0，解得m≤1，因此正確；
④若A∩B=B，則B⊆A，因此“若A∩B=B，則A⊆B”不正確，其逆否命題也不正確．
綜上可得：真命題的是①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了絕對值不等式、全等三角形面積之間的關(guān)系、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關(guān)系、集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．