6．求證：a4+1≥a3+a．

分析 利用作差法證明不等式即可．

解答 證明：a4+1-a3-a=a3（a-1）-（a-1）=（a-1）（a3-1）=（a-1）2（a2+a+1）．
∵（a-1）2≥0；a2+a+1=（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0．
∴（a-1）2（a2+a+1）≥0．
∴a4+1≥a3+a．

點評 本題考查不等式的證明，考查計算能力以及邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)f（x）=$\frac{x}{lnx}$，則f（x）的減區(qū)間為（0，1），（1，e）；f（x）在x=e處的切線方程為y=e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x≤a}．
（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點C（3，$\frac{7}{4}$），其左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2（3，0），長軸的左右兩個端點為A，B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點C關(guān)于原點的對稱點為D．
①若點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由；
②若N為直線x=$\frac{16}{3}$上一點（在x軸上方），AN與橢圓交于點M，且$\overrightarrow{AN}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，記$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MN}$，求λ．

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1．解關(guān)于x的不等式：ax2-2ax-1＜0，已知常數(shù)a∈R．

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11．已知函數(shù)f（x）=（2x-a+1）ln（x+a+1）的定義域為（-a-1，+∞），若f（x）≥0恒成立，則a的值為$\frac{1}{3}$．

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18．P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點，它到左焦點的距離等于它到右焦點的距離的4倍，求P點的坐標．

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15．集合{a，$\frac{a}$，1}={a2，a+b，0}，則a2015+b2016=-1．

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16．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤$\frac{1}{2}$x2+2對一切實數(shù)x都成立．
（1）求f（2）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）當x＜2時，不等式4f（x）＞xm-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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