7．函數(shù)y=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）的圖象關(guān)于原點對稱．

分析 根據(jù)函數(shù)y=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，可得函數(shù)圖象的對稱方式．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，
∴函數(shù)y=f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，
又∵f（-x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg（$\frac{1+x}{1-x}$）-1=-lg$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
故函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，
故函數(shù)y=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）的圖象關(guān)于原點對稱，
故答案為：原點

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知$a=\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{4}$，$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$），求b．”若破損處的條件為三角形的一個內(nèi)角的大小，且答案提示$b=\sqrt{6}$．試在橫線上將條件補充完整．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={1，3，4，5}，則集合（∁UA）∩B=（　�。�
A．{1，2，3}B．{3，4，5，6}C．{3，4，5}D．{2，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，{bn}，n，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，${x_{n+1}}=[\frac{{{x_n}+[\frac{a}{x_n}]}}{2}]（n∈{N^*}）$，現(xiàn)有下列命題：
①當a=5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5，3，2；   ②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當n≥k時總有xn=xk；
③當n≥1時，xn＞$\sqrt{a}$-1；                   ④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則${x_n}=[\sqrt{a}]$．
其中的真命題有①③④．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)x∈R，則“l(fā)＜x＜2”是“l(fā)＜x＜3”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的值域為[2，4]，求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)y=|logax|，其中0＜a＜1，比較f（2），f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{3}$）的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{1-2i}{1+2i}$=（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$iB．-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$iC．$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$iD．$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=cosx（2asinx-cosx）+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線$x=-\frac{π}{6}$．
（Ⅰ）求$f（-\frac{π}{3}）$的值和a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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