Question

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，$sinA=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則tan2B等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出tanB，結(jié)合正切函數(shù)的二倍角公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，$sinA=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
∴cosB=$sinA=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則sinB=$\sqrt{1-（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{20}{25}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{1}{2}$，
則tan2B=$\frac{2tanB}{1-ta{n}^{2}B}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{\frac{3}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的關(guān)系式，結(jié)合倍角公式進(jìn)行化簡求解是解決本題的關(guān)鍵．