Question

14．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù){x}=x-[x]，則方程2016x+$\{x\}-\frac{1}{2016}$=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 方程2016x+$\{x\}-\frac{1}{2016}$=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=-$\frac{1}{2016}$-2016x的圖象與函數(shù)y={x}的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴由題意，函數(shù){x}=x-[x]，表示x的小數(shù)部分，
方程2016x+$\{x\}-\frac{1}{2016}$=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=-$\frac{1}{2016}$-2016x的圖象與函數(shù)y={x}的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
根據(jù)函數(shù)y=y=-$\frac{1}{2016}$-2016x的單調(diào)性，可得函數(shù)y=-$\frac{1}{2016}$-2016x的圖象與函數(shù)y={x}圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
∴方程2016x+$\{x\}-\frac{1}{2016}$=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．