Question

19．已知f（x）=log₂（ax²+（a-1）x+1）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域便知，（0，+∞）是函數(shù)y=ax²+（a-1）x+1值域的子集，從而得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（a-1）^{2}-4a≥0}\end{array}\right.$或a=0，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)y=ax²+（a-1）x+1，根據(jù)題意（0，+∞）⊆{y|y=ax²+（a-1）x+1}
∴a=0，f（x）=log₂（-x+1），值域?yàn)镽，
或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（a-1）^{2}-4a≥0}\end{array}\right.$，解得a≥3+2$\sqrt{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3+2$\sqrt{2}$，+∞）∪{0}．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的取值和判別式△的關(guān)系，以及子集的概念．