Question

11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，判斷平面EG與直線BD是否平行？平面EG與直線AC是否平行？直線BD與直線AC是什么位置關(guān)系？

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線平行的性質(zhì)即可證明四邊形EFGH為平行四邊形，利用線面平行的判定可得線面平行．

解答 解：∵E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為BC、CD的中點(diǎn)．
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{2}$BD，
FG∥BD，且FG=$\frac{1}{2}$BD，
即EH∥FG，且EH=FG，
即四邊形EFGH為平行四邊形；
∵EH∥BD，BD?平面EG，EH?平面EG，
∴平面EG與直線BD平行．
同理平面EG與直線AC平行，直線BD與直線AC是異面關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，利用中位線的性質(zhì)是解決本題的根據(jù)，要求熟練掌握直線平行的平行公理的應(yīng)用．