Question

16．世園會期間，某班有四名學生參加了志愿工作．將這四名學生分配到A，B，C三個不同的展館服務，每個展館至少分配一人．則四人中學生甲不到A館的概率為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 先求出所有的方案，再根據題意中甲不到A館，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，①其中有一個人與甲在同一個場館，②沒有人與甲在同一個場館，易得其情況數目，求出概率即可．

解答 解：共有${C}_{4}^{2}$${A}_{3}^{3}$=36種方案，
根據題意，首先分配甲，有2種方法，
再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個場館，有A₃³=6種情況，
②沒有人與甲在同一個場館，則有C₃²•A₂²=6種情況；
則若甲不到A館，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；
故滿足條件的概率p=$\frac{24}{36}$=$\frac{2}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，注意題意中“每個展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論．