3．已知集合A={x|log2x＜8}，B={x|$\frac{x+2}{x-4}$＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）根據(jù)B與C的并集為B，得到C為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由A中l(wèi)og2x＜8=log223，得到0＜x＜3，即A=（0，3），
由B中不等式解得：-2＜x＜4，即B=（-2，4），
則A∩B=（0，3）；
（2）由B∪C=B，得到C⊆B，
∵B=（-2，4），C=（a，a+1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤4}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤3，
則實數(shù)a的取值范圍為[-2，3]．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+3x-1，則當x＜0時，f（x）的解析式為f（x）=f（x）=-x2+3x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=4x3-3x在（a，a+2）上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，$-\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．不等式（x+2）（x-3）＞0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+3}$在（-∞，-3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知tanα=2，則sinαcosα=（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．給出下列命題：
（1）終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈{Z}\}$；
（2）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成$f（x）=2sin2（x+\frac{π}{6}）$；
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}$|的值域是[-1，1]；
（4）已知函數(shù)f（x）=2cosx，若存在實數(shù)x1，x2，使得對任意的實數(shù)x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為2π．
其中正確的命題的序號為（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ＜|$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[$\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{1+x}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上是增加的；
（2）設(shè)g（x）=f（2x），求證：函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；
（3）在（2）的前提下，若g（x-1）+g（3-2x）＜0，求實數(shù)x的取值集合．

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