12．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}}\right.$，若目標函數(shù)z=（1+a2）x+y的最大值為10，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．±2B．±1C．±$\sqrt{3}$D．±3

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的最值建立方程關系進行求解即可．

解答 解：作出可行域，
把目標函數(shù)z=（1+a2）x+y，
變形為y=-（1+a2）x+z，
聯(lián)立$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}}\right.$，
A（3，4），
可知目標函數(shù)過點A時，取得最大值，
可知10=（1+a2）×3+4，
∴a=±1，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件作出目標函數(shù)的最大值對應的直線，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．利用數(shù)學歸納法證明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n≥2，n∈N*）”的過程中，由“n=k”變到“n=k+1”時，左邊增加的項數(shù)有（　　）
A．1項B．2k-1項C．2k項D．2k+1項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱AA′⊥ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA′=AB=2，E為棱AA′的中點．
（1）求證：B′C′⊥CE；
（2）求二面角B′-CE-C′的余弦值；
（3）設點M在線段C′E上，且直線AM與平面ADD′A′所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．當實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}\right.$時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．[1，$\frac{3}{2}$]B．[-1，2]C．[-2，3]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
②若命題P：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞3”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知正項數(shù)列{an}，其前n項的和為Sn，且滿足4Sn=an2+2an+1，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式與數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項的和．
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，試求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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4．在△ABC中，若A=30°，b=16，此三角形的面積S=64，則△ABC中角B為（　�。�
A．75°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知m，n為異面直線，α，β為兩個不同的平面，α∥m，α∥n，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l∥β，則（　�。�
A．α∥β且l∥αB．α∥β且l⊥αC．α⊥β且l∥αD．α⊥β且l⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（t，8）到焦點F的距離是$\frac{5}{4}t$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，是否存在一個定圓與以AB為直徑的圓內(nèi)切，若存在，求該定圓的方程；若不存在，請說明理由．

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