Question

13．若a，b∈R，且ab＞0，則“a=b”是“$\frac{a}+\frac{a}≥2$等號成立”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵ab＞0，∴$\frac{a}$＞0，
當(dāng)a=b，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=1+1=2，此時等號成立，
$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$，即a=b時取等號，
故“a=b”是“$\frac{a}+\frac{a}≥2$等號成立”的充要條件，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．