Question

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ y≥3x-6\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z={（{\frac{1}{2}}）^{2x+y}}$的最大值為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 若求目標(biāo)函數(shù)$z={（{\frac{1}{2}}）^{2x+y}}$的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：若求目標(biāo)函數(shù)$z={（{\frac{1}{2}}）^{2x+y}}$的最大值，
則求2x+y的最小值，
作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可知，
過點A（1，1）時，2x+y有最小值3，
故目標(biāo)函數(shù)$z={（{\frac{1}{2}}）^{2x+y}}$的最大值為$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．