1．求解不等式：$\sqrt{1+lgx}$＞1-lgx．

分析 設(shè)$\sqrt{1+lgx}$=y≥0，則lgx=y2-1，原不等式變形為：y2+y-2＞0，然后解一元二次不等式．

解答 解：設(shè)$\sqrt{1+lgx}$=y≥0，則lgx=y2-1，
原不等式變形為：y2+y-2＞0，即（y+2）（y-1）＞0
解得y＞1或者y＜-2（舍去），
所以1+lgx＞1，所以lgx＞0，解得x＞1．

點評 本題考查了對數(shù)不等式的解法；關(guān)鍵是利用換元將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后還原求x．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．有五個主持人，甲、乙、丙、丁、戊主持依次出場，其中甲不能第一個出場，戊不能在最后一個出場，甲戊不相鄰的情況有多少種？

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的減函數(shù)，且對任意m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）$＜\frac{1}{2}$[f（m）+f（n）]，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-$\frac{1}{e}$B．a$≤-\frac{1}{2e}$C．-1≤a＜0D．-$\frac{1}{e}$＜a≤-$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知sinα+sinβ=$\frac{21}{65}$，cosα+cosβ=$\frac{27}{65}$，則$\frac{sinβ-sinα}{cosβ-cosα}$=$\frac{9}{7}$．

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16．解復(fù)數(shù)方程：x2+（4+i）x+$\frac{15}{4}$+2i=0．

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6．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-$\sqrt{3}$sinB），其中A，B為△ABC的兩個內(nèi)角．
（1）若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，求證：C為直角；
（2）若$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，求證：B為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．算式$\sqrt{1.5}$•sin2945°•cos（-1110°）-（-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$•（lg0.2-2lg$\sqrt{2}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點所在的區(qū)間為[n，n+1]，n∈Z，則n的值為1．

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同步練習(xí)冊答案