Question

12．某高校小語(yǔ)種招生考試中，陜師大附中獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2個(gè)，西班牙語(yǔ)2個(gè)，阿拉伯語(yǔ)1個(gè)，通過(guò)選拔定下3男2女共5名推薦對(duì)象，則俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都有男生參加的概率（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{10}$
• D． $\frac{11}{15}$

Answer 1

分析 根據(jù)排列組合求出俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都有男生參加．先從三個(gè)男生中選一個(gè)考西班牙語(yǔ)，再?gòu)氖Ｏ碌哪猩�中選一個(gè)考俄語(yǔ)，剩下的三個(gè)考生在三個(gè)位置排列，去掉重復(fù)部分，即當(dāng)考西班牙語(yǔ)的和考俄語(yǔ)的有兩個(gè)男生時(shí)，再求出，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：∵由題意知俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都要求必須有男生參加考試．
∴先從三個(gè)男生中選一個(gè)考西班牙語(yǔ)有3種結(jié)果，
再?gòu)氖Ｏ碌哪猩�中選一個(gè)考俄語(yǔ)有2種結(jié)果，
剩下的三個(gè)考生在三個(gè)位置排列A₃³種結(jié)果，
這樣重復(fù)一部分，即當(dāng)考西班牙語(yǔ)的和考俄語(yǔ)的有兩個(gè)男生時(shí)2A₃³種結(jié)果，
∴俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都有男生參加共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24種，
沒(méi)有限制條件的種數(shù)為C₅²C₃²C₁¹=30種，
故俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都有男生參加的概率P=$\frac{24}{30}$=$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)排列組合和古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是求出求出俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都有男生參加的種數(shù)，屬于中檔題．