20．已知x1，x2是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0（a為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根，求x12+x22的最大值．

分析 根據(jù)一元二次方程有解的條件求出a的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$的最大值．

解答 解：∵x1，x2是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0（a為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根，
∴x1+x2=a-2，
x1x2=a2+3a+5，
且△=（a-2）2-4（a2+3a+5）=-3a2-16a-16≥0，
即-4≤a≤-$\frac{4}{3}$；
∴${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$=${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-2x1x2=（a-2）2-2（a2+3a+5）=-（a+5）2+19，
又∵-4≤a≤-$\frac{4}{3}$，
∴a=-4時(shí)，-（a+5）2+19=-1+19=18是最大值；
∴x12+x22的最大值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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10．若cos（2π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則sin（α-π）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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11．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求tanα的值．
（2）若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=-1，求$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{1+tanα}$的值．

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8．已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-2a）x+6在（-∞，-1）上是減函數(shù)．
（1）求f（2）的取值范圍；
（2）比較f（2a-1）與f（0）的大小．

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15．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$），求使g（θ）≤-1成立的θ的集合．

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5．在△ABC中，∠ABC=90°，BC的中點(diǎn)為D，已知sin∠CAD=$\frac{1}{3}$，求∠CAB的正弦值．

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12．某高校小語(yǔ)種招生考試中，陜師大附中獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2個(gè)，西班牙語(yǔ)2個(gè)，阿拉伯語(yǔ)1個(gè)，通過(guò)選拔定下3男2女共5名推薦對(duì)象，則俄語(yǔ)、西班牙語(yǔ)都有男生參加的概率（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{11}{15}$

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9．已知點(diǎn)A（1，3），B（3，6），點(diǎn)P在直線y=x+1上，求|PA|+|PB|的最小值，以及取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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14．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$，下列敘述一定正確的序號(hào)為①是奇函數(shù)；②a＞0時(shí)，f（x）有最大值$\frac{\sqrt{a}}{2a}$；③函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）（　�。�
A．②B．①②C．①③D．①②③

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