Question

8．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{BC}$=（-1，k），$\overrightarrow{CD}$=（3，4）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AD}$=（4，6），求k的值；
（Ⅱ）若A，C，D三點(diǎn)共線，求k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量幾何意義即可求出，
（Ⅱ）根據(jù)向量共線的條件，即可求出．

解答 解：（Ⅰ）∵$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{BC}$=（-1，k），$\overrightarrow{CD}$=（3，4），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（4，k+5）=（4，6），
∴k+5=6，
∴k=1，
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（1，k+1），又$\overrightarrow{CD}$=（3，4），
∵A，C，D三點(diǎn)共線，
∴$\overrightarrow{AC}∥\overrightarrow{CD}$，
∴4-3（k+1）=0，
∴k=$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線的條件，屬于基礎(chǔ)題．