Question

1．某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)4小時(shí)．
（Ⅰ）設(shè)甲停車付費(fèi)a元．依據(jù)題意，填寫下表：

甲停車時(shí)長(zhǎng) （小時(shí)）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]
甲停車費(fèi)a （元）

（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率；
（Ⅲ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為$\frac{1}{3}$，停車付費(fèi)多于14元的概率為$\frac{5}{12}$，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得表格；
（Ⅱ）甲停車付費(fèi)a元，設(shè)乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．列舉可得總的基本事件，由概率公式可得；
（Ⅲ）由對(duì)立事件的概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得表格如下：

甲停車時(shí)長(zhǎng) （小時(shí)）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]
甲停車費(fèi)a （元）	6	14	22	30

（Ⅱ）甲停車付費(fèi)a元，設(shè)乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．
則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），
（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），
（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．
其中（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．
故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為$P=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，
則 $P（A）=1-（\frac{1}{3}+\frac{5}{12}）=\frac{1}{4}$．
∴甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．