Question

19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為兩個平面向量，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量減法的三角形法則作出三角形，根據(jù)正弦定理求出B，則$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為π-B．

解答 解設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$．
∵$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$，∴A=$\frac{π}{6}$．在△AOB中，由正弦定理得$\frac{OA}{sinB}=\frac{OB}{sinA}$，
∴$\frac{|\overrightarrow|}{\frac{1}{2}}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{sinB}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．
∴$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為π-B=$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，正弦定理，向量夾角的計算，屬于中檔題．