20．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列前n項和，若a1+an=17，a2an-1=16，Sn=31，求n及公比q．

分析 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)以及韋達定理可得a1和an，由求和公式可得q，由通項公式可得n值．

解答 解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1an=a2an-1=16，
由a1+an=17可得a1和an為方程x2-17x+16=0的兩根，
解方程結(jié)合等比數(shù)列{an}遞增可得a1=1，an=16，
∴Sn=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{1-16q}{1-q}$=31，解得公比q=2，
由16=2n-1可得n=5．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及韋達定理和等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎題．

練習冊系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于原點對稱，則y=f（x）在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（　　）
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，π）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）D．（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

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A．a1q${\;}^{\frac{n}{2}}$B．a1q${\;}^{\frac{n-2}{2}}$C．a1q${\;}^{\frac{n-1}{2}}$D．a1q${\;}^{\frac{n}{2}+1}$

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12．如果α與β的正切值可能相等，我們稱這兩個角是“親情角”，已知tan（β-$\frac{π}{4}$）=2，下列選項中的角與β互為“親情角”的是（　　）
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9．定義運算：m⊕n=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≥n）}\\{n（m＜n）}\end{array}\right.$，設函數(shù)f（x）=ex⊕1，給出如下4個命題：
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③存在實數(shù)a，b，使f（a）+f（b）=f（ab）；④任意a，b∈R，都有f（a）•f（b）≥f（a+b）．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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10．關(guān)于x的方程|x2-4x+3|=m有3個不同的實數(shù)根，則m=1．

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