4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x2+（y-3）2=1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．3

分析 利用圓心（0，3）到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線bx±ay=0的距離等于半徑1，可求得a，b之間的關(guān)系，從而可求得雙曲線離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為bx±ay=0，
依題意，直線bx±ay=0與圓x2+（y-2）2=1相切，
設(shè)圓心（0，2）到直線bx±ay=0的距離為d，
則d=$\frac{3a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{3a}{c}$=1，
∴雙曲線離心率e=$\frac{c}{a}$=3．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查點到直線間的距離，考查分析、運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．（-∞，-4]B．[-4，+∞）C．（-∞，4]D．[4，+∞）

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