Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x+a，x＞0}\\{{2^x}+a，x≤0}\end{array}}$，若函數(shù)y=f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． （-1，+∞）
• D． [-1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得，函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x+a，x＞0}\\{{2^x}+a，x≤0}\end{array}}$的圖象和直線y=-x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x+a，x＞0}\\{{2^x}+a，x≤0}\end{array}}$的圖象和直線y=-x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
故a＜-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．