17．已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=-$\frac{5}{13}$，且π＜α＜$\frac{3π}{2}$，則sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）=$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．

分析 利用已知可求$\frac{2π}{3}$＜$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$＜$\frac{11π}{12}$，sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）＞0，根據(jù)二倍角公式即可得解．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{4}$，$\frac{2π}{3}$＜$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$＜$\frac{11π}{12}$，sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）＞0，
∵cos（$\frac{π}{3}$+α）=1-2sin2（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）=-$\frac{5}{13}$，
∴解得：sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）=$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．

點評 本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）設F是C1的左焦點，E是C1右支上一點．若|EF|=2$\sqrt{2}$，求E點的坐標；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1．若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=x3+3ax2+（a2+3a-1）x+a在x=-1時取得極值，則a=1，2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左、右焦點，過F1且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求△AF1F2的周長；
（Ⅱ）若存在直線l，使得直線F2A，AB，F(xiàn)2B與直線x=-$\frac{1}{2}$分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}-1=3（{a_n}-1），n∈{Z^+}$．
（1）求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足${a_{n-1}}={（\frac{3}{2}）^{{a_n}•{b_n}}}$，若bn≤t對于任意正整數(shù)n都成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若雙曲線的漸近線方程為2x±y=0，且過點（1，2$\sqrt{2}$），則雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求值：
（1）${（ln\sqrt{5}+1）^0}+\frac{3}{2}•{（2\frac{1}{4}）^{-\frac{1}{2}}}$-lg10；
（2）2cos$\frac{π}{2}+\frac{3}{4}tan\frac{π}{4}+{cos^2}\frac{π}{6}+sin\frac{3π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．方程lgx+x=0的根所在的區(qū)間是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{4}）$B．$（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$D．$（\frac{3}{4}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）（-π≤x≤π）的值域為（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[-1，1]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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