12．（重點中學做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是（　　）
A．（-∞，-1]∪（1，3]B．[-1，1）∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，1）∪（1，3]

分析 根據(jù)x-1＞0和x-1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集．

解答 解：∵$\frac{4}{x-1}$≤x-1，
∴當x-1＞0時，（x-1）2≥4，解得x≥3；
當x-1＜0時，（x-1）2≤4，解得-1≤x＜1，
∴不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點，下列說法正確的是②③④．（填上所有正確命題的序號）
①AC1⊥平面B1EF；
②在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當E，F(xiàn)為中點時，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a=（2cosx，-2sinx）$，$\overrightarrow b=（3cosx，\sqrt{3}cosx）$，其中x∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值及此時x取值的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間和圖象對稱中心點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=f（x）滿足：對y=f（x）圖象上任意點P（x1，f（x1）），總存在點P′（x2，f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數(shù)y=f（x）是“特殊對點函數(shù)”，給出下列五個函數(shù)：
①y=x-1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex-2；
⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．
其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是③④⑤（寫出所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（　　）
A．[x1，x3]B．[x2，x4]C．[x3，x5]D．[x1，x2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+kx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為3x-y+b=0，則數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n項和為（　　）
A．$\frac{n}{4n-2}$B．$\frac{1}{n+1}$C．$\frac{n}{n+1}$D．$\frac{2n}{3n+1}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=2n（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．二項式${（\sqrt{m}x+\frac{n}{x^2}）^6}$的展開式中，若常數(shù)項為60，則m2n2的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E是PD上的點，且PE=2DE，在PC上找一點F，使得BF∥平面ACE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案