Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，-1），t∈R．
（1）向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$會與非零向量t$\overrightarrow{c}$共線嗎？
（2）t為何值時，$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線．

Answer 1

分析 （1）由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$、t$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可得向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與非零向量t$\overrightarrow{c}$不共線；
（2）求出$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$得坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-5，1），
又非零向量t$\overrightarrow{c}$=（3t，-t），
而-5（-t）-3t=2t≠0．
∴向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與非零向量t$\overrightarrow{c}$不共線；
（2）$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$=（-3-2t，2-t），$\overrightarrow{c}$=（3，-1），
由（-3-2t）（-1）-3（2-t）=0，解得：t=$\frac{3}{5}$．
∴當(dāng)t=$\frac{3}{5}$時，$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線．

點(diǎn)評 平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．