Question

7．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3）．
（1）求$\frac{{sin（{π-α}）+cos（{-α}）}}{{tan（{π+α}）}}$的值；
（2）求2cos2α+3sin2α的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值，可得要求式子的值．
（2）化簡所給的式子，再把sinα、cosα、tanα的值代入，可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{sin（{π-α}）+cos（{-α}）}}{{tan（{π+α}）}}$=$\frac{sinα+cosα}{tanα}$=$\frac{\frac{3}{5}+\frac{4}{5}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{28}{15}$．
（2）2cos2α+3sin2α=2（2cos²α-1）+6sinαcosα=2（2•$\frac{16}{25}$-1）+6•$\frac{3}{5}$•$\frac{4}{5}$=$\frac{86}{25}$．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．