4．在△ABC中，求證：S△ABC=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sin（B+C）}$．

分析 由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得到b=$\frac{asinB}{sinA}$，c=$\frac{asinC}{sinA}$，再根據(jù)三角形的面積代入計算即可．

解答 證明：在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$，c=$\frac{asinC}{sinA}$
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$$\frac{asinB}{sinA}$•$\frac{asinC}{sinA}$sinA=$\frac{1}{2}$$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{sinA}$=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sin（B+C）}$．

點評 本題考查了正弦定理和三角形的面積公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{m}{x}$，若函數(shù)f（x）的極值點x0滿足x0f（x0）-x03＞m2，則實數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{3}{2}$）．

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15．已知命題p：“?x＞-1，a≤x+$\frac{1}{x+1}$恒成立”；，命題q：“函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+2ax+1在R上存在極大值和極小值”，若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），滿足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[1，2]時，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$處取得極值，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若?x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，則（　�。�
A．2f（$\sqrt{3}$）＞3f（$\sqrt{2}$）B．2f（1）＜3f（$\sqrt{2}$）C．4f（$\sqrt{3}$）＜3f（2）D．4f（1）＞f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（　�。�
A．2B．-2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{sinθ}{co{s}^{2}θ}$．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點，試求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上的點$M（2，\sqrt{2}）$到兩焦點的距離之和等于$4\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）經過橢圓G右焦點F的直線m（不經過點M）與橢圓交于A，B兩點，與直線l：x=4相交于C點，記直線MA，MB，MC的斜率分別為k1，k2，k3．求證：$\frac{{{k_1}+{k_2}}}{k_3}$為定值．

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