14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{m}{x}$，若函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x0f（x0）-x03＞m2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{3}{2}$）．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，求出x0，將x0=$\root{3}{m}$代入不等式，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=x-$\frac{m}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{3}-m}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得：x=$\root{3}{m}$=x0，
由x0f（x0）-x03＞m2，
得：$\root{3}{m}$[$\frac{{（\root{3}{m}）}^{2}}{2}$+$\frac{m}{\root{3}{m}}$]＞m2，
∴2m2-3m＜0，
解得：0＜m＜$\frac{3}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的極值的意義，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}中，a${\;}_{7}^{2}$=a3+a11，{bn}為等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8的值為（　�。�
A．4B．2C．16D．8

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5．已知f（x）=2x-4，g（x）=x2，則y=f（g（x））的零點(diǎn)為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$±\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FA⊥FB，延長AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a5a9=15，且$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{5}{a}_{9}}$+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，則S9=27．

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19．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-3，x，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x-y=-12．

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6．已知a，b為實(shí)數(shù)，若|a|≤1，則代數(shù)式a2+b2+（a2+2-$\sqrt{1-^{2}}$）2-2ab的取值范圍是$[1，11-2\sqrt{10}]$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cosωxcosφ-sinωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間距離為1．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC為銳角三角形，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，若f（$\frac{A}{π}$）=1，a=7，b=8，求c．

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4．在△ABC中，求證：S△ABC=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sin（B+C）}$．

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