9．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若?x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，則（　�。�
A．2f（$\sqrt{3}$）＞3f（$\sqrt{2}$）B．2f（1）＜3f（$\sqrt{2}$）C．4f（$\sqrt{3}$）＜3f（2）D．4f（1）＞f（2）

分析 通過所給關系式，構(gòu)造新的函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，對g（x）求導，得到關系．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，
則g′（x）=$\frac{xf′（x）-2f（x）}{{x}^{3}}$，
∵xf′（x）＜2f（x），
∴?x∈（0，+∞），
∴g′（x）＜0恒成立
∴g（x）是在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴g（1）＞g（2），即4f（1）＞f（2）
故選D

點評 本題考查構(gòu)造新函數(shù)的能力，只要新函數(shù)能找到，問題就很簡單．

練習冊系列答案
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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