Question

7．已知集合$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=kx+b}，若?k∈R，使得M∩N=∅成立，則實數b的取值范圍是（　　）

• A． [-3，3]
• B． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 集合M橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的點組成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示過（0，b）點斜率存在的直線上的點組成的集合，則滿足條件的實數b應滿足（0，b）點在橢圓外，結合橢圓的性質可得答案．

解答 解：集合$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}\right.}\right\}$，表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的點組成的集合，
集合N={（x，y）|y=kx+b}表示過（0，b）點斜率存在的直線上的點組成的集合，
若?k∈R，使得M∩N=∅成立，
則（0，b）點在橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1外，即$\frac{^{2}}{4}$＞1，
解得b＜-2或b＞2，
故b∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
故選：D．

點評 本題考查的知識點是交集及其運算，橢圓的性質，其中將已知轉化為（0，b）點在橢圓外，是解答的關鍵．