Question

6．設(shè)x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{{（x-1）}^{2015}+2013x+sin（x-1）=2014}\\{{（y-1）}^{2015}+2013y+sin（y-1）=2012}\end{array}\right.$，則x+y=2．

Answer 1

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)f（t）=t²⁰¹⁵+2013t+sint，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：令f（t）=t²⁰¹⁵+2013t+sint，
則函數(shù)f（t）為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，
由題意知：f（x-1）=（x-1）²⁰¹⁵+2013（x-1）+sin（x-1）=1，
f（y-1）=（y-1）²⁰¹⁵+2013（y-1）+sin（y-1）=-1，
故而x-1+y-1=0，
所以x+y=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根本條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．