Question

6．已知集合A={x|x²-2px+p²+2p+2=0，x∈R}，且A∩R₊=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得（x-p）²=-2p-2，從而討論確定方程的解的個(gè)數(shù)，從而解集合A，再解得．

解答 解：∵x²-2px+p²+2p+2=0，
∴（x-p）²=-2p-2，
①當(dāng)-2p-2＜0，即p＞-1時(shí)，
A=∅，故A∩R₊=∅；
②當(dāng)-2p-2=0，即p=-1時(shí)，
A={-1}，故A∩R₊=∅；
③當(dāng)p＜-1時(shí)，
p+$\sqrt{-2p-2}$≤0，
解之可得恒成立；
綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍為R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了集合的運(yùn)算．