16．已知拋物線C的焦點(diǎn)在x軸正半軸上且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，若拋物線C上一點(diǎn)（2，m）到焦點(diǎn)的距離是$\frac{5}{2}$，則拋物線C的方程為y2=2x．

分析 設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），求得準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，可得到焦點(diǎn)的距離即為到準(zhǔn)線的距離，解p的方程，即可求得p=1，進(jìn)而得到拋物線方程．

解答 解：設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$，
由拋物線的定義可得，2+$\frac{p}{2}$=$\frac{5}{2}$，
解得p=1．
即有拋物線的方程為y2=2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且∠A：∠B：∠C=1：2：6，求證：$\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x+alnx，
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若方程f（x）=t恰有三個(gè)不同的根，試求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R），在x=1時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{3}{2}$x+b在區(qū)間[1，3]上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b取值范圍．
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=f（x）-x2，利用h（x）的圖象性質(zhì)，證明：3（12+22+…+n2）＞ln（12•22•…•n2）（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．0D．0或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線C的焦點(diǎn)在x軸正半軸上且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，若拋物線C上一點(diǎn)（m，2）（m＞1）到焦點(diǎn)的距離是$\frac{5}{2}$，則拋物線C的方程為y2=2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．y=4B．y=-4C．x=-4D．x=4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，a2=1，且[2+（-1）n+1]an+2=an+（-1）n+1（n∈N*），設(shè)bn=a2n-1，cn=a2n．
（1）求數(shù)列{bn}和{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）令dn=bn•cn，記數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos2（$\frac{π}{2}$+A）+cosA=$\frac{5}{4}$，b+c=$\sqrt{3}$a，求∠A，∠B，∠C的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案