17．5名醫(yī)護志愿者到3所敬老院參加義診，則每個地方至少有一名志愿者的方案有150種．

分析 根據(jù)題意，分2步分析：先將5名志愿者分為3組，有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，②分為3、1、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對應3個不同的敬老院，由排列數(shù)公式可得其對應方法數(shù)目；由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先將5名志愿者分為3組，
有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種方法，
②分為3、1、1的三組，有C53=10種方法，
則共有10+15=25種分組方法，
再將分好的三組對應3個不同的敬老院，有A33=6種情況，
則共有25×6=150種不同的分配方案；
故答案為150．

點評 本題考查排列、組合及分步乘法原理的應用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對公式．

練習冊系列答案
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