18．已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+5，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 把已知數(shù)列遞推式變形，可得數(shù)列{${a}_{n}+\frac{5}{2}$}構(gòu)成以$\frac{7}{2}$為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項公式后可得數(shù)列{an}的通項公式．

解答 解：由an=3an-1+5，得
${a}_{n}+\frac{5}{2}=3（{a}_{n-1}+\frac{5}{2}）$，
又${a}_{1}+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}≠0$，
∴$\frac{{a}_{n}+\frac{5}{2}}{{a}_{n-1}+\frac{5}{2}}=3（n≥2）$，
∴數(shù)列{${a}_{n}+\frac{5}{2}$}構(gòu)成以$\frac{7}{2}$為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}•{3}^{n-1}$，
∴${a}_{n}=\frac{7}{2}•{3}^{n-1}-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．

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（I）當(dāng)m=6時，求函數(shù)f（x）的定義域；
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（Ⅱ）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范圍．

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①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；
②當(dāng)x∈[-6，6]時，該食品的保鮮時間t隨看x增大而逐漸減少；
③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；
④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間
其中，所有正確結(jié)論的序號是①④．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線，求a的值．

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7．用列舉法表示A={x|-4＜x＜2，x∈Z}．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x+a，x≤0}\\{3x-1，x＞0}\end{array}\right.$（a∈R），若函數(shù)f（x）在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，0）C．（-1，0）D．[-1，0）

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