Question

6．已知冪函數(shù)f（x）=kx^α（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$，則k+α=3；函數(shù)$y=\sqrt{3-2x-f（x）}$的定義域?yàn)閇-3，1]．

Answer 1

分析 利用冪函數(shù)的定義求出k，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出α，即可得到結(jié)果，再根據(jù)二次根式，得到3-2x-x²≥0，解得即可．

解答 解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）=k•x^α（k，α∈R）
由冪函數(shù)的定義可知k=1，
冪函數(shù)f（x）=k•x^α（k，α∈R）的圖象過點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$，
∴$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{2}$）^α，解得α=2，
∴k+α=3，
∴f（x）=x²，
∵$y=\sqrt{3-2x-f（x）}$，
∴3-2x-x²≥0，
解得-3≤x≤1，
所以函數(shù)$y=\sqrt{3-2x-f（x）}$的定義域?yàn)闉閇-3，1]．
故答案為：3；[-3，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．