Question

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數(shù)，φ為銳角）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），則有（　　）

• A． a=b＜c
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根據(jù)周期和對稱軸作出f（x）的大致圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性判斷大小．

解答 解：∵f（x）的周期為π，∴ω=2，
∵A＞0，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，∴sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1，∴$\frac{4π}{3}$+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=-$\frac{11π}{6}$+2kπ，∵φ是銳角，∴φ=$\frac{π}{6}$．∴f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令A(yù)=1，作出f（x）在一個周期內(nèi)的大致函數(shù)圖象，

由圖象可知f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，∴f（0）＜f（$\frac{π}{12}$），
∵f（x）關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對稱，∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{12}$）．
故選：A．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．