Question

16．已知函數(shù)f（x）=x²-2x，試確定函數(shù)f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
對稱軸x=1，開口向上，
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
證明如下：設(shè)1≤x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）
=${{x}_{1}}^{2}$-2x₁-${{x}_{2}}^{2}$+2x₂
=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∵x₁≥1，x₂＞1，
∴x₁+x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）遞增．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查通過單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．