分析 (1)利用扇形面積-三角形面積求弓形面CMD的面積與θ的函數(shù)解析式k(θ);
(2)求出三角形ABC的面積,可得構(gòu)件的面積關(guān)于θ的函數(shù)解析式S(θ);利用導(dǎo)數(shù)求S(θ)的最小值.
解答 解:(1)由題意,∠COD=2θ,∴∠COB=90°-θ,
∴AB邊上的高為4sin(90°-θ)=4cosθ,CD=8sinθ
∴弓形面CMD的面積k(θ)=16θ-$\frac{1}{2}•8sinθ•4cosθ$=16θ-8sin2θ;
(2)三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}×8×4cosθ$=16cosθ
∴S(θ)=16θ-8sin2θ+16cosθ
∴S′(θ)=16-16cos2θ-16sinθ=0,
∴sinθ=$\frac{1}{2}$,
∴函數(shù)在(0,$\frac{π}{6}$)上單調(diào)遞減,在($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$)上單調(diào)遞增,
∴θ=$\frac{π}{6}$,S(θ)的最小,最小值為$\frac{8}{3}π+4\sqrt{3}$.
點評 本題是中檔題,考查三角函數(shù)的應(yīng)用題中的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com