Question

1．兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是球面面積的$\frac{3}{16}$，則這兩個圓錐的體積之比為（　�。�

• A． 2：1
• B． 5：2
• C． 1：4
• D． 3：1

Answer 1

分析 設球半徑為r，則根據圓錐底面與球面積的關系得出圓錐的底面半徑，根據勾股定理求出球心到圓錐底面的距離，得到兩圓錐的高度．

解答 解：設球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則πr²=$\frac{3}{16}$×4πR²=$\frac{3π{R}^{2}}{4}$，∴r=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$．
∴球心到圓錐底面的距離為$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{R}{2}$．∴圓錐的高分別為$\frac{R}{2}$和$\frac{3R}{2}$．
∴兩個圓錐的體積比為$\frac{R}{2}$：$\frac{3R}{2}$=1：3．
故選：D．

點評 本題考查了圓錐的體積計算，球與內接旋轉體的關系，屬于基礎題．