9．已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點共線，其中a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 化簡平面向量$\overrightarrow{AC}=（{-b-1，2}），\overrightarrow{AB}=（{a-1，1}）$共線，從而可得2a+b=1，再由基本不等式得2ab≤$（\frac{2a+b}{4}）^{2}$=$\frac{1}{4}$；從而再化簡$\frac{1}{a}+\frac{2}$=$\frac{2a+b}{ab}$=$\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{2ab}$，從而求得．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}=（{-b-1，2}），\overrightarrow{AB}=（{a-1，1}）$共線，
∴2a+b=1，
2ab≤$（\frac{2a+b}{4}）^{2}$=$\frac{1}{4}$；
（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$時，等號成立）
∴$\frac{1}{a}+\frac{2}$=$\frac{2a+b}{ab}$=$\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{2ab}$≥8；
故選D．

點評 本題考查了平面向量與基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S=$\frac{9}{10}$，則整數(shù)m的值為（　　）
A．7B．8C．9D．10

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20．已知函數(shù)f（x）=ex-me-x，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）在x=ln2處的切線的斜率為l，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=1時，若正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x03+3x0）成立．試比較ae-1與ea-1的大小，并說明埋由．

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．0≤b≤4B．b≤0或 b≥4C．0≤b＜4D．b＜0或b≥4

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4．設(shè)集合$S=\left\{{x∈N\left|{\frac{5}{x}≥1}\right.}\right\}$，T={2，4，6}，則集合S∩T中元素個數(shù)為2．

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14．已知直線l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸交于點M，求常數(shù)λ使得kAM=λkBD．

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1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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18．已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足Sn=n2+1，數(shù)列{bn}滿足an=log2$\frac{_{n}+1}{{a}_{n}+1}$．
（1）求{bn}的通項公式；
（2）記{bn}的前n項和為Tn，若Tn≤2015，求n的最大值．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+（b-1）x+c（a＞0），曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=x+1
（1）求b、c的值；
（2）若過點（0，3）可作曲線g（x）=f（x）-x的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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