Question

6．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$在正方形網絡中的位置如圖所示，若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$（λ，μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�

• A． -8
• B． -4
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 設正方形的邊長為1，則易知$\overrightarrow{c}$=（-1，-3），$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（6，2）；從而可得（-1，-3）=λ（-1，1）+μ（6，2），從而求得．

解答 解：設正方形的邊長為1，則易知
$\overrightarrow{c}$=（-1，-3），$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（6，2）；
∵$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，
∴（-1，-3）=λ（-1，1）+μ（6，2），
解得，λ=-2，μ=-$\frac{1}{2}$；
故$\frac{λ}{μ}$=4；
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示的應用及學生的轉化思想的應用．