5．在三棱錐P-ABCD中，PA=PB=PC=2$\sqrt{6}$，AC=AB=4，且AC⊥AB，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．36πC．48πD．24π

分析 在三棱錐P-ABC中，可得頂點P在底面三角形ABC的投影為底面三角形ABC的外心，取BC的中點O1，則三棱錐P-ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，設三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R，在Rt△AOO1中，R2=8+（R-4）2，解得R即可．

解答 解：在三棱錐P-ABC中，由PA=PB=PC=2$\sqrt{6}$，
得頂點P在底面三角形ABC的投影為底面三角形ABC的外心，
取BC的中點O1，則三棱錐P-ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，
 設三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R，則PO=AO=R，由題意可得PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AOO1中，R2=8+（R-4）2，解得R=3，所以球的表面積S=36π．
故選：B

點評 本題考查球的體積的求法，關鍵是求得球的半徑，屬于中檔題．

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