16．拋物線x2=-2y與過點P（0，-1）的直線l交于A，B兩點，如果OA與OB的斜率之和為1，則直線l的方程是（　　）
A．y=-x-1B．y=x+1C．y=x-1D．y=-x+1

分析 由題意可得設(shè)直線l的方程為y=kx-1，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x2+2kx-2=0，根據(jù)韋達定理可得答案．

解答 解：由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
所以聯(lián)立直線與拋物線x2=-2y可得：x2+2kx-2=0，
所以x1+x2=-2k，x1x2=-2，
因為OA和OB的斜率之和為1，即 $\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=1，
所以 $\frac{{kx}_{1}-1}{{x}_{1}}$+$\frac{{kx}_{2}-1}{{x}_{2}}$=2k-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=1，
所以k=1，
所以直線l的方程為y=x-1．
故選：C．

點評 本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線的一般式方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及方程思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA，tanC是關(guān)于x的方程x2-p（x-1）+1=0的兩個實根，若b=2，則△ABC面積的最大值為1．

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7．如圖，已知B、C是二面角α-l-β棱上兩點AB?α，AB⊥l，CD?β，CD⊥l，AB=BC=1，CD=$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{2}$，則二面角α-l-β的大小是150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R）
（1）若a=0，當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，1]時恒有f（x）≥0，求b的取值范圍；
（2）若b=-1，試在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出橫坐標(biāo)不同的兩個點，使得函數(shù)y=f（x）的圖象永遠不經(jīng)過這兩點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算：
（1）（$\frac{25}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+30-（$\frac{3}{4}$）-1
（2）lg$\sqrt{25}$+lg2-lg10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．3B．1C．16或1D．$\frac{16}{3}$或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示焦點在y軸上的橢圓，則的m取值范圍為1＜m＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a，b∈R，命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的逆否命題是（　�。�
A．若a≤1且b≤1，則a+b≤2B．若a≤1或b≤1，則a+b≤2
C．若a+b≤2，則a≤1且b≤1D．若a+b≤2，則a≤1或b≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：8x+6y+1=0，圓C1：：x2+y2+8x-2y+13=0，圓C2：x2+y2+8tx-8y+16t+12=0．
（1）當(dāng)t=-1時，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若圓C1與圓C2關(guān)于直線l對稱，求t的值．

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