Question

11．已知向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowf7dj35r$不共線，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowt9hvftr$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrowvnhz3jn$，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則實(shí)數(shù)k的值為-1．

Answer 1

分析 由題意可得存在實(shí)數(shù)t使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$，代入已知比較系數(shù)可得k和t的方程組，解方程組可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowzp7btxl$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrow1xdnhpp$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，
∴存在實(shí)數(shù)t使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$，即k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowzdhzzld$=t（$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrowbt7xz9v$），
又∵向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow5hzdzxd$不共線，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=t}\\{1=-t{k}^{2}}\end{array}\right.$，
解得k=t=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的共線與平行，屬基礎(chǔ)題．