10．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|
（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

分析 （1）根據(jù)f（-x）=f（x）恒成立，求得a的值．
（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式，數(shù)形結合求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）任取x∈R，則有f（-x）=f（x）恒成立，
即（-x）2-2|-x-a|=x2-2|x-a|恒成立，
即|x+a|=|x-a|恒成立，a=0．
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，f（x）=x2-2|x-$\frac{1}{2}$|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1（x≥\frac{1}{2}）}\\{{x}^{2}+2x-1（x＜\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：
（-1，$\frac{1}{2}$]、[1，+∞）．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．數(shù)列{an}滿足：a1=2，a${\;}_{n+1}={a}_{n}+λ•{2}^{n}$，且a1、a2+1、a3成等差數(shù)列，其中n∈N+；
（1）求實數(shù)λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式$\frac{p}{2n-5}≤\frac{2p+16}{{a}_{n}}$成立的自然數(shù)n恰有4個，求正整數(shù)p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（Ⅰ）已知角α終邊上一點P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（Ⅱ）已知$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．計算i+2i2+3i3+…+2016i2016=1008-1008i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）；
（1）求證：CD⊥平面ADD1A1
（2）現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼接成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀完全相同，則視為同一種拼接方案；問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的表達式（直接寫出答案，不必說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上不同的三點，$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，O為坐標原點，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（　�。�
A．2B．3C．6D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0x≤2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞2}\end{array}\right.$，則關于x的方程f（x2+2x）=a的實數(shù)根個數(shù)不可能為（　�。�
A．5個B．4個C．3個D．2個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，過點P（0，3）的直線l與橢圓交于A，B兩點，且|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AB}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sinxcosx+$\frac{1}{4}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值并求取得最大值時的x的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案