Question

2．已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0x≤2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞2}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x²+2x）=a的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為（　�。�

• A． 5個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 2個(gè)

Answer 1

分析 由題意作函數(shù)y=f（x）的圖象，從而分類討論，利用排除法即可確定答案．

解答 解：由題意作函數(shù)y=f（x）的圖象如下，

若a=0，則f（x²+2x）=0，
故x²+2x=0，故x=-2或x=0；
故排除D，
若a=$\frac{5}{4}$•sin$\frac{π}{4}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$時(shí)，
x²+2x=-1或x²+2x=1，
故有三個(gè)不同的根，
故排除C，
若0＜a＜$\frac{5\sqrt{2}}{8}$時(shí)，結(jié)合圖象可知有四個(gè)不同的根，
故排除B，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．